PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 43

Para encontrar la solución de esta integral, aplicamos el cambio de variable:

    \( \displaystyle x-2 = \frac{1}{t} \rightarrow dx = \frac{- dt}{t^2} \)

Con lo cual al sustituir nos queda:

    \( \displaystyle\int\frac{- dt/t^2}{\frac{1}{t}\sqrt{5\left(\frac{1}{t}+ 2\right)-\left(\frac{1}{t}+ 2\right)^2 - 4 }} = - \int \frac{dt}{\sqrt{2t^2 + t - 1}} = \)

    \( \displaystyle = - \int\frac{dt}{\sqrt{\left(\sqrt{2}t + \frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}- \frac{9}{8}} \)
Y haciendo un nuevo cambio de variable:
    \( \displaystyle \sqrt{2}t+ \frac{1}{2\sqrt{2}} = z \; ; \; \sqrt{2}dt = dz \)
Nos queda:
    \( \displaystyle - \int\frac{dz/\sqrt{2}}{z^2 - \frac{9}{8}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}Arg\; Ch \frac{2\sqrt{2}z}{3}+ C \)
Y deshaciendo los cambios de la primera variable:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{2}}Arg\; Ch \frac{2\sqrt{2}z}{3} - \frac{1}{\sqrt{2}}Arg\; Ch\frac{2\sqrt{2}[\sqrt{2}t + \frac{1}{2\sqrt{2}}]}{3} = \\  \\ = - \frac{1}{\sqrt{2}}Arg\; Ch\frac{4t + 1}{3} \end{array} \)
Y de la segunda :
    \( \displaystyle- \frac{1}{\sqrt{2}}Arg\; Ch\frac{4t + 1}{3} = - \frac{1}{\sqrt{2}}Arg\; Ch\frac{\frac{4}{x-2} + 1}{3} \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás