PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 41

Para resolver la integral, hacemos un cambio de variable de la forma:

    \( 1 + 2x^2 = t^2 \rightarrow 4xdx = 2tdt \)

Y sustituyendo en la integral del enunciado:

    \( \displaystyle\begin{array}{l} \int\frac{x^3}{\sqrt{1+2x^2}}dx = \int x^2 (1 + x^2)^{-1/2}dx = \frac{t^2-1}{2}t^{-1}\frac{tdt}{2} \\  \\ = \frac{1}{4}\int(t^2 - 1)dt = \frac{1}{4}\left(\frac{t^3}{3}- t\right) + C \end{array} \)

Y deshociendo el cambio de variable:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\frac{x^3}{\sqrt{1+2x^2}}dx =\frac{1}{4}\left(\frac{t^3}{3}- t\right) + C = \\  \\ = \frac{1}{4}\left[\left(\frac{1 + 2x^2}{3}\right)^{3/2} - (1 + 2x^2)^{1/2}\right] + C \end{array} \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás