PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 40

De acuerdo a lo que sabemos por teoría, hacemos un cambio de variable de la forma:

    \( \sqrt[\mu]{x} = t \)

Siendo µ el m.c.m de los denominadores de los exponentes a los que están elevados los distintos términos de la expresión a integrar en una integral del tipo:

    \( \displaystyle\int F\left(\sqrt[b]{x^a}\; , \;\sqrt[c]{x^d}\; ,... \; , \;\sqrt[r]{x^s} \right)dx \)

En este caso tenemos:

    \( \displaystyle m.c.m.(6,12,2) =12 \rightarrow\sqrt[12]{x} = t\; ; \;dx = 12t^{11} dt \)

Y sustituyendo en la integral:

    \( \displaystyle \int\frac{\sqrt[6]{x}+\sqrt[12]{x^5}}{\sqrt{x}}dx = \int\frac{t^2+t^5}{t^6}12t^{11} dt = 12\int (t^7 + t^{10})dt \)

Con lo que hemos llegado a una expresión formada por integrales inmediatas:

    \( \displaystyle12\int (t^7 + t^{10})dt = 12\left(\frac{t^8}{8}+\frac{t^{11}}{11} \right) + C = 12\left(\frac{\sqrt[12]{x^8}}{8}+\frac{\sqrt[12]{x^{11}}}{11} \right) + C \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás