PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 38

Tenemos una integral irracional pero que vamos a tratar de expresar en la forma:

    \( \displaystyle\int\frac{f'(x)dx}{\sqrt{a^2 - [f(x)]^2}} \)

Que es una integral inmediata cuya solución viene dada por:

    \( \displaystyle\int\frac{f'(x)dx}{\sqrt{a^2 - [f(x)]^2}}\arcsin \left(\frac{1}{a}f(x)\right) + C \)

De ese modo:

    \( 1 + x - x^2 = a^2 - (x-b)^2 = a^2 - x^2 - 2bx - b^2 \)

Igualando coeficientes obtenemos:

    \( \displaystyle b = - \frac{1}{2 }\; ; \; a^2 - b^2 = 1 \rightarrow a = \frac{\sqrt{5}}{2} \)

Y la integral original nos dará:

    \( \displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{1+x-x^2}} = \int\frac{dx}{\sqrt{\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 - \left(x - \frac{1}{2}\right)^2} } = \arcsin \left(\frac{2x-1}{\sqrt{5}}\right) + C\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás