PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

Ver enunciado en

Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

Estás en : Matemáticas y Poesía > Problemas resueltos

 

Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 35

El integrando contiene una función lineal de la variable independiente. Si consideramos el cambio de variable dado por:

    \( \displaystyle3x + 2 = z \rightarrow \frac{dz}{dx} = 3 \rightarrow \frac{dx}{dz} = \frac{1}{3} \)

En la integral original, nos queda:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int \frac{dx}{3x + 2} = \int\frac{1}{z}dx = \int\frac{1}{z}\frac{dz}{dz}dx =\int\frac{1}{z}\frac{1}{3}dz = \\  \\ = \frac{1}{3}\int \frac{1}{z}dz = \frac{1}{3}\ln z + C \end{array}\)

Y volviendo a la integral original:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \frac{1}{3}\ln z + C = \frac{1}{3}\ln(3x + 2) + C \rightarrow \\  \\ \rightarrow \frac{1}{3x + 2}dx = \frac{1}{3}\ln(3x + 2) + C \end{array} \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás