PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Considerar el cálculo de la integral
    \( \displaystyle \int \sinh(2x-5)dx\)
Respuesta al ejercicio 34

El integrando contiene una función lineal de la variable independiente, por lo que consideramos el cambio de variable:

    \( \displaystyle6x + 1 = z \rightarrow \frac{dz}{dx} = 2 \rightarrow \frac{dx}{dz} = \frac{1}{2} \)

Con esa modificación, obtenemos la integral:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int \cos(2x -5)dx = \int Sh z dx = \int Sh z \frac{dz}{dz}dx = \\  \\ = \int Sh z \frac{dx}{dz}dz = \int Sh z \frac{1}{2}dz =\frac{1}{2}\int Sh dz =\\  \\ \frac{1}{2}\int \frac{e^x- e^{-x}}{2} = \frac{1}{2}\frac{e^x+ e^{-x}}{2} + C = \frac{1}{2}Ch z + C \end{array} \)

Y volviendo a la variable original:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \frac{1}{2}Ch z + C = \frac{1}{2}Ch (2x-5) + C \rightarrow \\  \\ \rightarrow \int Sh (2x-5)dx = \frac{1}{2}Ch (2x-5) + C \end{array}\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás