PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 

Ejercicios de cálculo integral

Resolver la integral:
    \( \displaystyle \int \cos(3x +1)dx\)
Respuesta al ejercicio 32

Tenemos una integral en la que el integrando contiene una función lineal de la variable independiente, por lo que realizamos el cambio:

    \( \displaystyle 3x + 1 = z \rightarrow \frac{dz}{dx} = 3 \rightarrow \frac{dx}{dz} = \frac{1}{3}\)

Y llevando los resultados a la integral:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int \cos(3x + 1)dx = \int \cos z dx = \int \cos z \frac{dz}{dz}dx =\\  \\ = \int \cos z \frac{dx}{dz}dz = \int \cos z \frac{1}{3}dz = \frac{1}{3}\int \cos z dz = \frac{\sin z}{3} + C \end{array} \)

Por lo que, finalmente, tendremos:

    \( \displaystyle\begin{array}{l} \frac{\sin z}{3} + C = \frac{\sin(3x +1)}{3} + C = \int \cos(3x + 1)dx =\\  \\ = \frac{\sin(3x + 1)}{3} + C \end{array} \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás