PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 31

En este caso tenemos como integrando una función lineal de x, por lo que la integración se realiza con facilidad haciendo un cambio de variable:

    \( \displaystyle 3x - \frac{1}{3} = z \rightarrow \frac{dz}{dx} = 3 \rightarrow \frac{dx}{dz} = \frac{1}{3} \)

Y sustituyendo en la expresión inicial:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\left(3x - \frac{1}{3}\right)^5dx = \int z^5dx =\int z^5\frac{dz}{dz}dx = \\  \\ = \int z^5\frac{dx}{dz}dz = \int z^5 \frac{1}{3}dz =\frac{1}{3}\int z^5 dz = \frac{1}{3}\frac{z^6}{6} + C \end{array} \)

Para llegar al resultado final, debemos deshacer el cambio de variable, expresando z en términos de la variable x de origen. De ese modo:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \frac{1}{3}\frac{z^6}{6} + C = \frac{1}{3}\frac{\left(3x - \frac{1}{3}\right)^6}{6} + C \rightarrow\\  \\ \rightarrow \int \left(3x - \frac{1}{3}\right)^5dx = \frac{1}{18}\left(3x - \frac{1}{3}\right)^6 + C \end{array}\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás