PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

Ejercicios de cálculo integral

Obtener el valor de la integral dada por la expresión:
    \( \displaystyle\int\left(3x -\frac{1}{3}\right)^5dx \)
Respuesta al ejercicio 31

En este caso tenemos como integrando una función lineal de x, por lo que la integración se realiza con facilidad haciendo un cambio de variable:

    \( \displaystyle 3x - \frac{1}{3} = z \rightarrow \frac{dz}{dx} = 3 \rightarrow \frac{dx}{dz} = \frac{1}{3} \)

Y sustituyendo en la expresión inicial:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\left(3x - \frac{1}{3}\right)^5dx = \int z^5dx =\int z^5\frac{dz}{dz}dx = \\  \\ = \int z^5\frac{dx}{dz}dz = \int z^5 \frac{1}{3}dz =\frac{1}{3}\int z^5 dz = \frac{1}{3}\frac{z^6}{6} + C \end{array} \)

Para llegar al resultado final, debemos deshacer el cambio de variable, expresando z en términos de la variable x de origen. De ese modo:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \frac{1}{3}\frac{z^6}{6} + C = \frac{1}{3}\frac{\left(3x - \frac{1}{3}\right)^6}{6} + C \rightarrow\\  \\ \rightarrow \int \left(3x - \frac{1}{3}\right)^5dx = \frac{1}{18}\left(3x - \frac{1}{3}\right)^6 + C \end{array}\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás