PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 30

Podemos transformar el integrando como sigue:

    \( \displaystyle\frac{x}{x^2 + 2x + 2} = \frac{2x}{2(x^2 + 2x + 2)} = \frac{2x +2 - 2}{2(x^2 + 2x + 2)}= \)

    \( \displaystyle= \frac{2x +2 }{2(x^2 + 2x + 2)} - \frac{2}{2(x^2 + 2x + 2)} \)

El primero de los sumandos nos da:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\frac{(2x + 2)dx}{2(x^2 + 2x + 2)} = \frac{1}{2}\int\frac{d(x^2 + 2x + 2)}{2(x^2 + 2x + 2)} = \\  \\ = \frac{1}{2}\ln (x^2 + 2x + 2) + C_1 \end{array} \)

El segundo de los sumandos nos da:

    \( \displaystyle\int\frac{dx}{x^2 + 2x + 2} =\int\frac{dx}{2(x+1)^2 + 1} = \arctan(x+1) + C_2 \)

Por lo que, finalmente:

    \( \displaystyle \int\frac{xdx}{x^2 + 2x + 2}=\frac{1}{2}\ln(x^2 + 2x + 2) - \arctan(x+1) + C\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás