PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 27

Con la primera de las dos integrales dadas podemos hacer:

    \( \displaystyle\int\frac{1+ \sqrt{x}}{x}dx = \int\left(\frac{1}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}\right)dx = \int\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{\sqrt{x}}\right)dx \)

Y realizando la integración de cada uno de los sumandos:

    \( \displaystyle\int\frac{1}{x}dx = \ln x + C_1 \; \; \int\frac{1}{\sqrt{x}}dx =\int\frac{2}{\sqrt{2x}}dx =2 \sqrt{x} + C_2 \)

Por lo que finalmente:

    \( \displaystyle\int\frac{1+ \sqrt{x}}{x}dx = \ln x + C_1 + 2\sqrt{x}+ C_2 = \ln x +2\sqrt{x}+ C
    \)

Para la segunda de las integrales hacemos el cambio de variable

    \( \sin x = t \rightarrow \cos x dx = dt \)

Con lo cual, la integral dada se puede escribir:

    \( \displaystyle \int \cos^3x dx = \int (1 - \sin^2 x)\cos x dx = \int (1-t^2)dt
    \)
Y resolviendo y deshaciendo el cambio de variable:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int (1-t^2)dt = \int dt - \int t^2 dt = t - \frac{1}{3}t^3 + C = \\  \\ = \sin x - \frac{1}{3} \sin^3 x + C \end{array}\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás