PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 

Ejercicios de cálculo integral

Calcular por el método de integración por partes las siguientes integrales:
    \( \displaystyle\int \ln xdx \quad ; \quad \int \arctan xdx \quad ; \quad \int \arcsin xdx \)
Respuesta al ejercicio 21

Para la primera de las tres integrales tenemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int \ln xdx = x\ln x - \int x d(\ln x) = \\  \\ = x \ln x - \int x\frac{1}{x}dx = x \ln x - x + C \end{array} \)

Para la segunda de las integrales podemos hacer:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\arctan x dx = x \arctan x - \int x d(\arctan x) = \\  \\ = x\arctan x - \int\frac{xdx}{1 + x^2} = x\arctan x- \frac{1}{2}\int\frac{2xdx}{1 + x^2}\\  \\ = x \arctan x - \frac{1}{2}\ln (1 + x^2) + C \end{array} \)

Finalmente, para la tercera de las integrales hacemos:
    \( \displaystyle\begin{array}{l} \int \arcsin x dx = x\arcsin x - \int x d(\arcsin x) = \\  \\ = x\arcsin x - \int\frac{xdx}{\sqrt{1 -x^2}} = x\arcsin x +\frac{1}{2}\int\frac{2xdx}{\sqrt{1- x^2}}\\  \\ = x\arcsin x +\frac{1}{2} \sqrt{1 - x^2} + C \end{array}\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás