PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 

Ejercicios de cálculo integral

Calcular las integrales:
    \( \displaystyle I_1 = \int x e^{2x}dx \quad ; \quad I_2 =\int x^2 e^{2x}dx \)
Respuesta al ejercicio 20

Consideramos la primera de las integrales. Integrando por partes resulta:
    \( \displaystyle I_1 = \int xe^{2x}dx = \int vdu = uv - \int udv \)

Donde podemos tomar:
    \( \displaystyle v =x \; ; \; du = e^{2x}dx \; ; \; u = \frac{1}{2}e^{2x}\; ; \;dv = dx \)
Y a partir de ahí:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} I_1 = \int xe^{2x}dx = \int vdu = \left(\frac{1}{2}e^{2x}\right)x - \\  \\ - \int \left(\frac{1}{2}e^{2x}\right)dx = \frac{e^{2x}}{4}(2x+1) \end{array}\)

Consideramos la segunda de las integrales. Integrando, como antes, por partes, tenemos:

    \( \displaystyle I_2 = \int x^2e^{2x}dx = \int vdu = uv - \int udv \)

Donde consideramos:

    \( \displaystyle v =x^2 \; ; \; du = e^{2x}dx \; ; \; u = \frac{1}{2}e^{2x}\; ; \;dv =2x dx \)

Y a partir de ahí:
    \( \displaystyle I_2 = \int x^2e^{2x}dx = \left(\frac{1}{2}e^{2x}\right)x^2 - \int \left(\frac{1}{2}e^{2x}\right)2xdx + I_1 \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás