Ejercicios de cálculo integral - Respuesta 19

Transformamos la integral como sigue:



Para resolver la primera de las integrales tenemos:



Haciendo el cambio cos x = t resulta dt = - sin x.dx podemos poner:



Para resolver la segunda integral tenemos:



Resolviendo la diferencial del numerador tenemos:



Y a partir de ahí, podemos poner:



Para resolver la integral racional lo hacemos por el método general de resolución de este tipo de integrales (ver monografía cálculo integral):



Operando obtenemos:



Y la integral queda en la forma:



Que resolviendo nos da:



Deshaciendo el cambio de variable, podemos poner en la integral final:



Y agrupando logaritmos: