PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 19


Tenemos la integral :

    \( \displaystyle\int \frac{-t^2}{(t-1)^2(t+1)^2} \)

Para resolver la integral racional lo hacemos por el método general de resolución de este tipo de integrales (ver monografía cálculo integral):

    \( \displaystyle \begin{array}{l} - \frac{t^2}{(t-1)^2(t+1)^2} = \\  \\ = \frac{A}{(t+1)^2} + \frac{B}{(t+1)} + \frac{C}{(t-1)^2}+ \frac{D}{(t-1)} \end{array} \)

Operando obtenemos:

    \( \displaystyle A =\frac{1}{4} \; ; \; B =\frac{1}{4} \; ; \;C =-\frac{1}{4} \; ; \;D =-\frac{1}{4} \)

Y la integral queda en la forma:

    \( \displaystyle\begin{array}{l} - \int\frac{t^2dt}{(t-1)^2(t+1)^2} =-\frac{1}{4}\int \frac{dt}{(t+1)^2} + \\  \\ + \frac{1}{4}\int \frac{dt}{(t+1)} + \frac{1}{4}\int \frac{dt}{(t-1)^2}+\frac{1}{4} \int\frac{dt}{(t-1)} \end{array} \)
Que resolviendo nos da:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \frac{1}{4(t+1)}+ \frac{1}{4}\ln(t+1)+\frac{1}{4(t-1)}+ \frac{1}{4}\ln(t-1)= \\  \\ = \frac{t}{2(t^2 - 1)} + \frac{1}{4}\ln\left( \frac{t+1}{t-1}\right) \end{array} \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás