PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

 

Ejercicios de cálculo integral

Obtener las siguientes integrales:
    \( \displaystyle \int\ln x dx \quad ; \quad \int\arctan x dx \quad ; \quad \int \arcsin xdx \)
Respuesta al ejercicio 14

Tenemos tres integrales. En todos los casos aplicamos el método de integración por partes
Para la primera de las integrales tenemos:

    \( \displaystyle\begin{array}{l} \int \ln x dx = x \ln x - \int x d(\ln x) = x \ln x - \int x \frac{1}{x}dx = \\  \\ = x \ln x - x + C \end{array} \)

Para la segunda de las integrales resulta:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int \arctan x dx = x \arctan x - \int x d (\arctan x) = x \arctan x \\  \\ - \int\frac{xdx}{1 + x^2} = x \arctan x - \frac{1}{2 }\ln(1+ x^2) + C \end{array} \)

Finalmente, para la tercera de las integrales hacemos:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int \arcsin x dx = x \arcsin x - \int x d (\arcsin x) = \\  \\ = x \arcsin x - \int\frac{xdx}{\sqrt{1 - x^2}} = x \arcsin x -\int\frac{2xdx}{2\sqrt{1 - x^2}} =\\  \\ = x \arcsin x - \sqrt{1 - x^2} + C \end{array} \)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás