Haciendo el cambio de variable x = sen t resulta dx = cos t.dt
y tenemos para la integral dada:
Por otro lado, según una conocida fórmula trigonométrica
tenemos:
Con lo que la integral queda en la forma:
La segunda de las anteriores integrales es inmediata y la primera
se resuelve fácilmente haciendo el cambio de variable
u = 2t, con lo cual 2•dt = du y entonces:
La expresión general queda, por tanto, en la forma:
Para expresar el resultado en términos de la variable
x tenemos en cuenta otra conocida fórmula trigonométrica
según la cual podemos hacer lo siguiente:
Y la expresión general nos quedará:
PROBLEMA
RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
