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PROBLEMAS y EJERCICIOS RESUELTOS de CÁLCULO INTEGRAL
 
Calcular la integral:

cálculo integral

RESPUESTA 13

Haciendo el cambio de variable x = sen t resulta dx = cos t.dt y tenemos:

cálculo integral

Por otro lado, según una conocida fórmula trigonométrica tenemos:

cálculo integral

Con lo que la integral queda en la forma:

cálculo integral

La segunda de las anteriores integrales es inmediata y la primera se resuelve fácilmente haciendo el cambio de variable u = 2t, con lo cual 2•dt = du y entonces:

cálculo integral

La expresión general queda, por tanto, en la forma:

cálculo integral

Para expresar el resultado en términos de la variable x tenemos en cuenta otra conocida fórmula trigonométrica según la cual podemos hacer lo siguiente:

cálculo integral

Y la expresión general nos quedará:

cálculo integral
 
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