PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 11
De las dos integrales del enunciado, para el primer caso realizamos el cabio de variable x = a•t, con lo cual, dx = a•dt y, de ese modo:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} =\int\frac{adt}{\sqrt{a^2t^2 - a^2}}=\int\frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}} = \\  \\ = Arg \; Ch\; t + C \end{array} \)

Y deshaciendo el cambio de variable:

    \( \displaystyle Arg \; Ch t + C\Rightarrow \int\frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = Arg \; Ch \left(\frac{x}{a}\right) + C \)

Para el segundo caso efectuamos el cambio de variable sen x = u con lo cual du = cos x.dx; de ese modo, cambiando los límites de integración podemos poner:

    \( \displaystyle \int_a^b \sin^5 \cos xdx = \int_{\sin a}^{\sin b}u^5 du =\left. \frac{u^6}{6}\right]_{\sin a}^{\sin b}\)

Y deshaciendo el cambio de variable:

    \( \displaystyle I = \frac{\sin^6 b}{6} -\frac{\sin^6 a}{6}\)
PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás