PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Resolver la integral :
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} \)
Respuesta al ejercicio 10
Tenemos :
    \( \displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} =\int\frac{\sqrt{a^2 + x^2} + x}{\sqrt{a^2 + x^2}(\sqrt{a^2 + x^2} + x)}dx\)
Integral que también podemos poner :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\frac{dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} =\int \frac{ \displaystyle \frac{\sqrt{a^2 + x^2} + x}{\sqrt{a^2 + x^2}}}{\sqrt{a^2 + x^2} + x}dx = \\  \\ = \int \frac{ \displaystyle 1 + \frac{2x}{2\sqrt{a^2 + x^2}}}{\sqrt{a^2 + x^2} + x}dx \end{array} \)

de donde resulta :

    \( \displaystyle\begin{array}{l} \int\frac{dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} =\ln (x+\sqrt{a^2 + x^2} ) + C = \\  \\ = Arg \; Sh\left(\frac{x}{a}\right) + C \end{array} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás