PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Resolver la integral :
    \( \displaystyle\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} \)
Respuesta al ejercicio 9
Para resolver la integral del enunciado hacemos el cambio x = at con lo cual : dx = a.dt y tenemos para la integral:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \int\frac{adt}{\sqrt{a^2 - a^2t^2}} = \\  \\ = \int\frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \arcsin t + C \end{array} \)

y deshaciendo el cambio :

    \( \displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \arcsin \left(\frac{x}{a}\right) + C\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás