PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de cálculo integral

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Respuesta al ejercicio 8
Para la integral del enunciado, tenemos :

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \int\frac{dx}{a^2 - x^2}= \frac{1}{2a} \int\frac{2adx}{a^2
    - x^2}=\\
     \\
    = \frac{1}{2a}\int\frac{2a+x-x}{(a+x)(a-x)}dx = \\
     \\
    \frac{1}{2a}\int\frac{a+x+a-x}{(a+x)(a-x)}dx
    = \\
     \\
    \frac{1}{2a}\int\frac{(a+x+a-x)(a-x)}{(a+x)(a-x)^2}dx \\
     \\
    \frac{1}{2a}\int \left\{ \left[\frac{a+x+a-x}{(a-x)^2}\right]:
    \left[\frac{a+x}{a-x}\right]\right\}dx = \cdots
    \end{array}\)

Podemos ver que se tiene una expresión de la forma y'/y cuya integral es ln y ; por lo tanto, la integral nos queda:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\frac{dx}{a^2 -x^2} = \frac{1}{2a}\ln\left[\frac{a+x}{a-x}\right] + C = \\  \\ = \frac{1}{2a}\ln\left[\frac{1+(x/a)}{1-(x/a)}\right] + C = \frac{1}{2a}\arctan\left(\frac{x}{a}\right)+ C \end{array} \)

PROBLEMA RESUELTOS - CÁLCULO INTEGRAL - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás