PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Calcular la integral :
    \( \displaystyle \int \frac{dx}{a^2 + x^2} \)
Respuesta al ejercicio 7
Para resolver la integral escrita en el enunciado, hacemos el cambio de variable:
    \( x = at \rightarrow dx = adt \)
y a partir de ahí :

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int\frac{dx}{a^2 + x^2} = \int\frac{adt}{a^2 + a^2t^2}=\frac{1}{a}\int\frac{dt}{1 + t^2} = \\  \\ = \frac{1}{a}\arctan t + C = \frac{1}{a}\arctan \left(\frac{x}{a}\right) + C \end{array}\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás