PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de cálculo integral. Aplicaciones de las integrales

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Ejercicios resueltos de Cálculo Integral

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Ejercicios de cálculo integral

Calcular la integral :
    \( \displaystyle\int e^x \sqrt{a-be^x}dx \)
Respuesta al ejercicio 6
Para resolver la integral planteadaen el enunciado hacemos el cambio :

    \( a-be^x = t \Rightarrow -be^xdx = dt \)

con lo que tenemos :

    \( \displaystyle-\frac{1}{b}\int\sqrt{a -be^x}e^x (-b)dx = \frac{1}{b}\int t^{1/2}dt = -\frac{1}{b}\frac{t^{3/2}}{3/2} + C \)

y deshaciendo el cambio:

    \( \displaystyle - \frac{1}{b}\frac{t^{3/2}}{3/2} + C =- \frac{2}{3b}t^{3/2}+ C = -\frac{2}{3b}(a - be^x)^{3/2} + C\)
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tema escrito por: José Antonio Hervás