FÍSICA NUCLEAR
El itrio-90 es el hijo radioactivo del estroncio-90. Suponer que
\(N_2(0) = 0\). Por cada curio de actividad del estroncio-90,
¿cuanta actividad del Y-90 se tendrá en la muestra
después de un dia?.
La cadena de decaimiento es :
\(Sr^{90}\quad\overrightarrow{22,1\; a} \quad Y^{90}\quad \overrightarrow{64\;
h}\quad Zr^{90} \)
Respuesta del ejercicio - 59
Las velocidades de desintegración del Sr90 y del
Y90 vendrán dados , respectivamente ,por :
\(\displaystyle \frac{dN}{dt} = - \lambda_1N_1\quad ; \quad
\frac{dN}{dt} = \lambda_1N_1 - \lambda_2N_2 \)
y la integración de estas ecuaciones nos da:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
N_1 = N_o·e^{-\lambda_1t} \\
\\
\frac{dN}{dt} + \lambda_2N_2 = \lambda_1N_1 \Rightarrow d\left(N_2·e^{\lambda_2t}\right)= \lambda_1N_1·e^{\lambda_2t}dt
\end{array} \)
Sustituyendo \(N_1\) por su valor según la primera ecuación:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
d\left(N_2·e^{\lambda_2t}\right)= \lambda_1N_{o1}·e^{(\lambda_2- \lambda_1)t}dt\Rightarrow \\
\\
N_2·e^{\lambda_2t} = \frac{\lambda_1·N_{o1}}{\lambda_2 - \lambda_1}·e^{(\lambda_2- \lambda_1)t} + C \Rightarrow \\
\\
N_2 = \frac{\lambda_1·N_{o1}}{\lambda_2 - \lambda_1}·e^{\lambda_1t} + C·e^{\lambda_2t}
\end{array} \)
Si en t = 0 tomarnos \(N_2= 0\) resulta para la segunda ecuación
:
\(\displaystyle C = \frac{\lambda_1·N_{o1}}{\lambda_2 - \lambda_1}
\Rightarrow N_2 = \frac{\lambda_1·N_{o1}}{\lambda_2 - \lambda_1}\left(e^{\lambda_1t}-
e^{\lambda_2t}\right) \)
Si el Sr90 tiene 1 curio de actividad en la muestra habrá
N nucleos de Sr90:
\(\displaystyle 1 Ci = \frac{N \times \ln 2}{t_{\frac{1}{2}}}\times \frac{1}{3,7·10^{10}}\Rightarrow N = 4,73·10^{19}\textrm{ núcleos} \)
Para esa concentración de Sr-90, de Y-90 tendremos al cabo
de 1 dia:
\(\displaystyle N_2 = \frac{\lambda_1·N_{o1}}{\lambda_2 - \lambda_1}\left(e^{\lambda_1t}-
e^{\lambda_2t}\right) = 2,82·10^{15} \textrm{ núcleos de Y-90}
\)
y a partir de ahi:
\(\displaystyle \frac{2,82·10^{15}\times \ln 2}{t_{\frac{1}{2}(Y)}\times
3,7·10^{10}} = 229\; mCi \)