PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio - 50

Si denotamos por N1 el número de núcleos de U-235 en el tiempo presente y por N2 el número de núcleos de U-238 en el tiempo presente, para cada isótopo se tendrá:

    \(\displaystyle N_1 = N_{o1}\,\exp(- \lambda_1 t) \qquad ; \qquad N_2 = N_{o2}\,\exp(- \lambda_2 t) \)

y podemos escribir:

    \(\displaystyle \frac{N_1}{N_2} = \frac{1}{140} = \frac{N_{o1}\,\exp(- \lambda_1 t)}{N_{o2}\,\exp(- \lambda_2 t) } = \frac{N_{o1}}{N_{o2}}\, \exp \left[- (\lambda_1 - \lambda_2)t\right] \)

con lo que resultará:

    \(\displaystyle \frac{N_{o1}}{N_{o2}} = \frac{N_1}{N_2}\, \exp \left[ (\lambda_1 - \lambda_2)t\right] \)

por otro lado, sabemos que la constante de desintegración de un isótopo radiactivo puede expresarse en función del periodo de desintegración mediante la ecuación:

    \(\lambda = \ln \, 2/\tau \)

sustituyendo \( \lambda \) en función de \( \tau \) resulta

    \(\displaystyle \frac{N_{o1}}{N_{o2}} = \frac{N_1}{N_2}\, \exp \left[ \ln 2 \left(\frac{1}{\tau_1} -\frac{1}{\tau_2} \right)t \right] \)

y teniendo en cuenta los valores:

    \((U_{235}) = 7,13 \times 10^8 \) años \( \quad ; \quad (U_{238}) = 4,51 \times 10^9 \;\) años

nos quedará finalmente:

    \(\displaystyle \frac{N_{o1}}{N_{o2}} = \frac{1,00246}{140} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás