PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio - 8
La velocidad (en núcleos/cm³) a la cual la concentración de Co-60 varía con el tiempo, cuando se
expone el blanco a un flujo de neutrones, puede expresarse por:

    \( \displaystyle \frac{dN}{dt} = \Sigma·\phi - \lambda·N \)
donde el primer sumando del segundo miembro se refiere a la velocidad de formación de Co-60 por captura neutrónica y el segundo a la velocidad de desintegración.
Podemos integrar la expresión anterior para obtener la concentración del producto radiactivo al cabo de un tiempo t:
    \( \displaystyle \frac{dN}{\Sigma·\phi - \lambda·N} = dt \Rightarrow - \frac{1}{\lambda}\left[\frac{-\lambda·dN}{\Sigma·\phi - \lambda·N}\right] = dt \Rightarrow \)
    \( \displaystyle - \frac{1}{\lambda}·\ln(\Sigma·\phi - \lambda N) = t + \frac{1}{\lambda} \ln K \Rightarrow e^{-\lambda t} = (\Sigma \phi - \lambda N)K \)
y reagrupando términos:

    \( \displaystyle N = \frac{1}{\lambda}·\Sigma·\phi - \frac{1}{\lambda·K}·e^{-\lambda t} \)
Si consideramos que en t = 0 es N = 0 resulta:

    \( \displaystyle 0 = \frac{1}{\lambda}·\Sigma·\phi - \frac{1}{\lambda·K} \Rightarrow K = \frac{1}{\Sigma·\phi} \)
y finalmente
    \( \displaystyle N = \frac{1}{\lambda}·\Sigma·\phi(1 - e^{-\lambda t}) \)
Para el caso que estamos considerando, la sección eficaz macroscópica vale :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \Sigma = N·\sigma = \frac{\rho·N_A}{A}·\sigma = \\ \\ = \frac{8,9(g/cm^3)· 6,023 · 10^{23}(Nuc/mol)}{60 (gr/mol)}· 36·10^{-24} = 3,216 cm^{-1} \end{array} \)
y la constante de desintegración :

    \( \displaystyle \lambda = \frac{\ln 2}{5,3 \textrm{ años}} = 4,15\times 10^{-9}seg^{-1} \)
Para que haya una actividad de un curio (Ci) se deberá cumplir :
    \( \displaystyle 1\;Ci = \frac{N·\lambda}{3,7 \times 10^{10}} \Rightarrow N = 8,91 \times 10^{18} \textrm{ Núcleos} \)
y el tiempo que ha de transcurrir para obtener esa cantidad será :
    \( \displaystyle 8,91 · 10^{18} = \frac{1}{\lambda} \Sigma \phi (1- e^{-\lambda t})\Rightarrow 0,9885 = e^{-\lambda t} \Rightarrow t = 32,27 \textrm{dias} \)
La actividad máxima del Co tendrá lugar cuando sea máxima la cantidad de Co-60. Esto ocurrirá
cuando se igualen las velocidades de formación y desintegración, es decir, cuando se alcance el régimen
estacionario momento en el que se tendrá :

    \( \displaystyle N_o = \frac{1}{\lambda}·\Sigma·\phi \Rightarrow \lambda·N_o = \Sigma·\phi \)
La actividad máxima recibe el nombre de actividad de saturación y su valor en curios es 86,9 Ci.
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tema escrito por: José Antonio Hervás