PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio - 6
Para la captura radiactiva de neutrones lentos la sección eficaz máxima de absorción a la resonancia
viene dada por :

    \( \displaystyle \sigma_{n\gamma}(E) = \frac{\pi}{k_1^2}g \sqrt{\frac{E_1}{E}}\frac{\Gamma_n\Gamma_\gamma}{(E - E_1)^2 + (\Gamma^2/4)} \qquad (*) \)
donde k es el vector de onda correspondiente al momento lineal \(\hbar\vec{k}\) y que para una partícula con energía E viene dado por :

    \( \displaystyle k_1^2 = \frac{2m}{\hbar^2}E_1 \)
g es un factor estadístico que toma en consideración el spin del núcleo A y sus posibles combinaciones
con el spin de la partícula incidente. Si el spin de A es nulo (como ocurre con el U-238) se tiene g = 1.
Γ es la llamada anchura del nivel estacionario E, que para el caso general viene dada por :
    Γ = Γa + Γb + ...
recibiendo Γk el nombre de anchura del canal o modo k de reacción y siendo proporcional a la probabilidad de desintegración del núcleo compuesto según dicho modo. Para el caso que estamos considerando se tendrá, por tanto :
    Γ = Γn + Γγ + ...
La expresión (*) es un caso particular de la fórmula de Breit-Wigner.
Teniendo en cuenta todo lo dicho, podemos escribir:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} k_1^2 = \frac{2m}{\hbar^2}E_1 = \\ \frac{2\times 1,67 \times 10^{-27}\times 6,7 \times 1,602 \times 10^{-19}}{(1,054 \times 10^{-34})^2} = \\  \\ = 32,27 \times 10^{22}m^{-2} \end{array} \)
donde hemos tomado mn en kg, E en eV x (J/eV) y h en J.s
Pasando el valor obtenido a cm-2 y sustituyendo en (*), tenemos :

    \( \displaystyle \sigma_{n\gamma}(E) =\frac{\pi}{32,27\times 10^{18}}\sqrt{\frac{6,7}{E}}\frac{3,6\times 10^{-5}}{(E- 6,7)^2 + 1,63\times 10^{-4}} = \)
    \( \displaystyle = 3,5\times 10^{-24}\times\frac{\sqrt{6,7/E}}{(E-6,7)^2 + 1,63 \times 10^{-4}} \)
Dando valores a E en la anterior ecuación, se obtiene la siguiente tabla:

E 4 4,5 5 5,5 6 6,5 6,8 7 7,5 8
σ × 10-24 0,62 0,88 1,40 2,67 7,57 88,89 340,0 38,1 5,14 1,91

a partir de la cual puede construirse la gráfica que representa la sección eficaz,σ , para energías comprendidas entre 4 eV y 8 eV.
La sección eficaz máxima vendrá dada a partir de (*) haciendo E = E1. Por consiguiente :

    \( \displaystyle \sigma_{n\gamma}(E) = \frac{\pi}{k_1^2}\frac{4\Gamma_n\Gamma_\gamma}{\Gamma^2} = 2,2 \times 10^{-20} cm^2 \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás