PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de física nuclear y atómica

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FÍSICA NUCLEAR

Respuesta del ejercicio - 4
En una muestra concreta la velocidad de desintegración, A, es directamente proporcional al número de átomos radiactivos del isótopo considerado presentes en ese instante. Así si N es el número de átomos (o núcleos) radiactivos existentes al tiempo t, se tiene :

    \( \displaystyle A = \frac{dN}{dt} = - \lambda N \)
donde λ es la constante de desintegración de la especie considerada. La forma mas usual de representar la velocidad de desintegración es mediante el llamado periodo de desintegración para el que se tiene :
    \( \displaystyle t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} =\frac{0,6931}{\lambda} \)
En nuestro caso conocemos el periodo de desintegración, por lo que tendremos :
    \( \displaystyle\lambda = \frac{0,6931}{5760}\textrm{ años }^{-1} \)
y a partir de ahí :
    \( \displaystyle A = - \lambda N = \frac{15,3}{60}= \frac{0,6931}{5760}\times \frac{10^{-7}}{3,15}\textrm{(años/seg)}\times N \)
de donde resultará :
    \( \displaystyle N = \frac{15,3 \times 5760 \times 3,15}{60 \times 0,6931 \times 10^{-7}} = 6,67 \times 10^{10} \)núcleos de C-14
y a partir de ahí :

    \( \displaystyle \begin{array}{l} N = \frac{m·N_A}{M}\Rightarrow m = \frac{N·M}{N_A} = \\ \\ = \frac{6,67 \times 10^{10} \times 14}{6,023 \times 10^{23}} = 15,5 \times 10^{-13}g \end{array}\)
es decir, que en un gramo de carbón natural hay 15,5x10-13 gramos de C-14 o, lo que es igual, el 15,5x10-11 %.
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tema escrito por: José Antonio Hervás