Ejercicios de Física General
Un cañón dispara un proyectil con una velocidad
inicial de 400 m/seg que forma un ángulo de 30° con
la horizontal. Calcular:
Las ecuaciones del movimiento y la ecuación de la trayectoria.
La altura máxima y el alcance.
El ángulo qué forma la velocidad horizontal al pasar
por la posición xx ( figura adjunta)
Respuesta al ejercicio 53
Según el eje de abscisas y teniendo en cuenta el ángulo
de inclinación,(30º) el movimiento uniforme tendrá
una velocidad horizontal dada por:
\( v_{ox} =v_o·\cos\cos 30º = 200\sqrt{3} \)
Y por lo tanto la ecuación será:
Según el eje de ordenadas con el movimiento uniformemente
retardado ocurrirá:
\( y = 200·t - 4,9·t^2 \)
La ecuación de la trayectoria la calculamos eliminando
el tiempo entre las dos ecuaciones anteriores:
\( \displaystyle t = \frac{x}{200\sqrt{3}} \Rightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}}·x
- \frac{4,9}{12\times 10^4}·x^2 \)
Para calcular la altura máxima, sabemos que la velocidad
vertical en dicho punto es nula, por tanto:
\( v_y = 0 =v·\sin 30º - g·t \Rightarrow
400\times 0,5 - 9,8·t \)
Despejando el tiempo y sustituyéndolo en la ecuación
del movimiento según el eje de ordenadas:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
t = \frac{200}{9,8} \Rightarrow h_{\max} = 200·t - 4,9·t^2|_{\max}
= \\
\\
= 200 \frac{200}{9,8} - 4,9\left(\frac{200}{9,8}\right)^2 =
\frac{2·10^4}{9,8} m
\end{array} \)
Para obtener el alcance podemos hacerlo igualando a cero el
valor de y en la ecuación de la trayectoria. Cómo
tenemos una ecuación de segundo grado la primera de las
soluciones nos dará \(x = 0\) despreciando dicha solución
por ser el punto de de partida, obtendremos:
\( \displaystyle OB = \frac{4·10^4}{4,9}\sqrt{3} \;m
\)
Finalmente para calcular el ángulo qué forma
la velocidad con la horizontal al pasar por la posición
dada en el enunciado primeramente calculamos el tiempo que tarda
en alcanzar ese valor de \(x\):
\( x = 200\sqrt{3}·t \Rightarrow 6000\sqrt{3} = 200\sqrt{3}·t
\Rightarrow t = 30 seg. \)
Y después las velocidades \(v_x \; y \; v_y \) al cabo
de los 30 segundos:
\( v_x = v_{ox} = 200\sqrt{3} \)
Por ser el movimiento uniforme,
\( v_y = 200 - 9,8·t = 200 - 9,8 \times 30 = - 94 m/seg\)
Donde el signo negativo se debe a que en ese punto se mueve
hacia abajo después de haber repasado el punto más
alto de la trayectoria. Así pues tenemos:
\( \displaystyle \tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{94}{200\sqrt{3}}
\Rightarrow \alpha \simeq 16º \)
