PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

Un cuerpo de 4 kilogramos sujeto al extremo de una cuerda de 5 metros gira describiendo una circunferencia en un plano vertical. Calcular:
    Velocidad mínima en la parte superior para que el cuerpo siga la trayectoria circular.
    La tensión de la cuerda en el punto más de la trayectoria.
    La tensión de la cuerda en el momento en que está en posición horizontal.
    La tensión de la cuerda en una posición cualquiera.
Respuesta al ejercicio 47
diagrama de fuerzas
En el diagrama (a) para estas condiciones, T = 0, y en consecuencia :

    \( \displaystyle mg = ma = m\frac{v^2}{R} \Rightarrow mg = m\frac{v^2}{R} \Rightarrow v = \sqrt{R·g} = 7 m/seg \)

La relación entre las velocidades es:

    \( \displaystyle v_2^2 = v_1^2 + 2gh = 49 + 2\times 9,8 \times 10 = 245 \frac{m^2}{seg^2} \)

y considerando el diagrama (b) tenemos:

    \( \displaystyle T_2 - 4 = m·\frac{v_2^2}{R} = \frac{4}{9,8}·\frac{245}{5} = 20 \Rightarrow T_2 = 24 kg \)

En este caso, la relación entre las velocidades es:

    \( \displaystyle v_3^2 = v_1^2 + 2gh = 49 + 2\times 9,8 \times 5 = 147 \frac{m^2}{seg^2} \)

En el diagrama (c):

    \( \displaystyle T_3 =m·\frac{v_3^2}{R} =\frac{4}{9,8}·\frac{147}{5} = 12\:kg \)

Observando el diagrama (d), tenemos:

    \( h = 5(1- \cos \alpha)\quad y \quad v_4^2 = 245 - 2\times 9,8 \times 5(1- \cos \alpha) \)

Por lo tanto:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    T - 4·\cos \alpha = m·\frac{v_4^2}{R}\\
     \\
    T - 4·\cos \alpha = \frac{4}{9,8}·\frac{[245 - 2\times 9,8 \times 5(1- \cos \alpha)]}{5}
    \end{array} \)

Y simplificando:

    \( T = 12(1 + \cos \alpha)\;kg \)

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás