PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

La fuerza que actúa sobre un proyectil a la largo del cañón viene dada por la ecuación:
    \( F = 120 - 50 x\)
Donde x viene expresada en metros y F en Nw.
La masa de la bala es de 5 gramos y la longitud del cañón 80 cm. Calcular la velocidad de salida del proyectil por la boca del cañón.

Respuesta al ejercicio 31

Según la ecuación general de la dinámica tenemos:
    \( \displaystyle F = ma \quad \rightarrow \quad a = \frac{F}{m} = \frac{120 - 50x}{0,005} \)
Para calcular la velocidad debemos integrar la ecuación anterior entre los límites de x dados. La integración en función de x se realiza teniendo en cuenta las expresiones:
    \( \displaystyle \triangle v = \bar{a}\triangle t \quad ; \quad \triangle x = \bar{v}\triangle t \quad \rightarrow \quad \triangle t = \frac{\triangle x}{\bar{v}} \)
De modo que tenemos:
    \( \displaystyle \triangle v = \bar{a}\triangle t = \bar{a} \frac{\triangle x}{\bar{v}} \quad ; \quad \bar{v}\triangle v = \bar{a}\triangle x \)
Haciendo los intervalos infinitesimales e integrando, tenemos:
    \( \displaystyle \int \limits _{v_0}^v v dv = \frac{1}{2}v^2 - \frac{1}{2}v_0^2 = \int \limits _{x_1}^{x_2} a dx \)
Y para los valores dados:
    \( \displaystyle \frac{1}{2}v^2 = \int \limits _{x_1}^{x_2} \frac{120 - 50x}{0,005} dx = \frac{1}{0,005}\left[120x - \frac{50}{2}x^2\right]_0^{0,8} = 16000 \)
Con lo que resulta para la velocidad 178,88 m/seg.

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás