Ejercicios de Física - Respuesta 31
Según la ecuación general de la dinámica
tenemos:
\( \displaystyle F = m·a \quad \rightarrow \quad a = \frac{F}{m} = \frac{120 - 50x}{0,005} \)
Para calcular la velocidad debemos integrar la ecuación
anterior entre los límites de x dados. La integración
en función de x se realiza teniendo en cuenta las expresiones:
\( \displaystyle \triangle v = \bar{a}·\triangle t \quad ; \quad \triangle x = \bar{v}·\triangle t \quad \rightarrow \quad \triangle t = \frac{\triangle x}{\bar{v}} \)
De modo que tenemos:
\( \displaystyle \triangle v = \bar{a}·\triangle t = \bar{a}· \frac{\triangle x}{\bar{v}} \quad ; \quad \bar{v}·\triangle v = \bar{a}·\triangle x \)
Haciendo los intervalos infinitesimales e integrando, tenemos:
\( \displaystyle \int \limits _{v_0}^v v · dv = \frac{1}{2}·v^2 - \frac{1}{2}·v_0^2 = \int \limits _{x_1}^{x_2} a · dx \)
Y para los valores dados:
\( \displaystyle \frac{1}{2}·v^2 = \int \limits _{x_1}^{x_2} \frac{120 - 50x}{0,005}· dx = \frac{1}{0,005}\left[120x - \frac{50}{2}·x^2\right]_0^{0,8} = 16000 \)
Con lo que resulta para la velocidad 178,88 m/seg.
EJERCICIOS RESUELTOS -
FÍSICA GENERAL |
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