PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

En una polea fija, calcular el ángulo alfa que debe formar con la vertical la cuerda sobre la que actúa la fuerza motriz para que la reacción del eje de la polea sea máxima. ¿Cuándo es nula la reacción del eje?

Respuesta al ejercicio 16

En una polea fija tenemos:

esquema de poleas

La fuerza R actúa verticalmente hacia abajo y la potencia se descompone en valores:
    \( P = \sqrt{(P \sin \alpha)^2 + (P \cos \alpha)^2 } \)
Por otro lado tenemos:
    \( T = R + P = R + \sqrt{(P \sin \alpha)^2 + (P \cos \alpha)^2 } \)
Pero como la componente horizontal de la potencia se anula con la reacción de la polea, resultará.
    \( T = R + P \cos \alpha \qquad (\ast) \)
Para que la tensión o reacción del eje de la polea sea máxima, la derivada primera de la expresión anterior respecto a la variable alfa deberá anularse. Tenemos así:
    \(T' = - P \sin \alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad \sin \alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad \alpha = 0 \)
La reacción del eje será nula cuando lo sea la expresión (*), es decir, cuando P y R tengan la misma magnitud pero sean de sentido opuesto; es decir, cuando se tenga:
    \( \begin{array}{l} T = 0 \; \Rightarrow \; R + P \cos \alpha = 0 \; \Rightarrow \; 0 = R(1 - \cos \alpha) \; \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \; \cos \alpha = -1 \; \Rightarrow \; \alpha = 180 \end{array}\)

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás