Ejercicios
de Física - Respuesta 15
En las condiciones del problema, una vez lanzado el cuerpo con
una velocidad inicial v0 hacia arriba, actuará
en sentido contrario la aceleración de la gravedad. De
ese modo, teniendo en cuenta que el punto más alto tendremos
vf = 0, resultará:
\( \displaystyle v_f = 0 \quad \Rightarrow \quad v_0 - g\cdot
t_1 = 0 \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{v_0}{g}
\)
Y la altura alcanzada por el móvil hasta ese instante se
obtendrá a partir de:
\( \displaystyle h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = \frac{v_0^2}{g}
- \frac{1}{2}g\cdot \frac{v_0^2}{g^2} = \frac{v_0^2}{2g} \)
Por otra parte, el espacio, e1, hacia arriba recorrido
por el segundo objeto se obtiene por una expresión similar,
contándose el tiempo a partir del lanzamiento; al mismo
tiempo, el recorrido a partir de la máxima altura para
el cuerpo 1 y teniendo en cuenta que en esas circunstancias sólo
actúa la aceleración de la gravedad, será
e2. Si los cuerpos se encuentran en el instante t =
t2, tendremos:
\( \displaystyle e_1 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \quad ; \quad
e_2 = \frac{1}{2}gt^2 \)
\( \displaystyle e_1 + e_2 = v_0t_2 - \frac{1}{2}g t_2^2 + \frac{1}{2}g
t_2^2 = v_0 t_2 = h = \frac{v_0^2}{2g} \)
El tiempo transcurrido hasta el encuentro, contado a partir del
primer lanzamiento, será:
\( \displaystyle t_3 = t_1 + t_2 = \frac{v_0}{g} + \frac{v_0}{2g}=
\frac{3v_0}{2g} = \frac{3 \times 5}{2 \times 9,8} = 0,76 \;
s \)
El espacio recorrido por el segundo cuerpo será:
\( \displaystyle e_1 = v_0t_2 - \frac{1}{2}g t_2^2 = \frac{v_0^2}{2g}
- \frac{1}{2} \cdot \frac{v_0^2}{4g} = \frac{3}{4} \cdot \frac{v_0^2}{2g}
= \frac{3}{4} \cdot h = 0,956 \; m \)
Que es el punto de encuentro.
Teniendo en
cuenta lo anterior, el primer cuerpo ha recorrido hacia abajo
la distancia h/4, por lo que las velocidades respectivas serán:
Para el cuerpo 1:
\(\displaystyle \sqrt{2ge} = \sqrt{\frac{gh}{2}} = \frac{v_0}{2}
= 2,5 \; m/s \)
Para el cuerpo 2:
\( \displaystyle v = v_0 - g · t_2 = v_0 - \frac{v_0}{2} = \frac{v_0}{2}
\)
Y el resultado
obtenido es previsible porque, lógicamente, cuando los
dos cuerpos se cruzan, teniendo en cuenta las condiciones del
enunciado, tienen la misma energía por unidad de masa.
EJERCICIOS RESUELTOS -
FÍSICA GENERAL |
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