Desde
un punto de la Tierra se lanza verticalmente hacia arriba con
una velocidad v0 = 5 m/s, un pequeño objeto.
Cuando este objeto se encuentra en el punto más elevado
de su trayectoria, se lanza otro cuerpo en la misma dirección
y con la misma velocidad. Calcular:
a)
Instante en el que se encuentran los dos cuerpos
b) Posición
c) Velocidad.
RESPUESTA
15
En las condiciones
del problema, una vez lanzado el cuerpo con una velocidad inicial
v0 hacia arriba, actuará en sentido contrario
la aceleración de la gravedad. De ese modo, teniendo
en cuenta que el punto más alto tendremos vf
= 0, resultará:
Y la altura alcanzada por el móvil hasta ese instante
se obtendrá a partir de:
Por otra parte,
el espacio, e1, hacia arriba recorrido por el segundo
objeto se obtiene por una expresión similar, contándose
el tiempo a partir del lanzamiento; al mismo tiempo, el recorrido
a partir de la máxima altura para el cuerpo 1 y teniendo
en cuenta que en esas circunstancias sólo actúa
la aceleración de la gravedad, será e2.
Si los cuerpos se encuentran en el instante t = t2,
tendremos:
El tiempo
transcurrido hasta el encuentro, contado a partir del primer
lanzamiento, será:
El espacio
recorrido por el segundo cuerpo será:
Que es el
punto de encuentro.
Teniendo en
cuenta lo anterior, el primer cuerpo ha recorrido hacia abajo
la distancia h/4, por lo que las velocidades respectivas serán:
Para el cuerpo 1:
Para el
cuerpo 2:
Y el resultado
obtenido es previsible porque, lógicamente, cuando los
dos cuerpos se cruzan, teniendo en cuenta las condiciones del
enunciado, tienen la misma energía por unidad de masa.
Ejercicios
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