PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

Desde un punto de la Tierra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad v0 = 5 m/s, un pequeño objeto. Cuando este objeto se encuentra en el punto más elevado de su trayectoria, se lanza otro cuerpo en la misma dirección y con la misma velocidad. Calcular:
    a) Instante en el que se encuentran los dos cuerpos
    b) Posición
    c) Velocidad.
Respuesta al ejercicio 15

En las condiciones del problema, una vez lanzado el cuerpo con una velocidad inicial v0 hacia arriba, actuará en sentido contrario la aceleración de la gravedad. De ese modo, teniendo en cuenta que el punto más alto tendremos vf = 0, resultará:
    \( \displaystyle v_f = 0 \quad \Rightarrow \quad v_0 - g t_1 = 0 \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{v_0}{g}
    \)
Y la altura alcanzada por el móvil hasta ese instante se obtendrá a partir de:
    \( \displaystyle h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = \frac{v_0^2}{g} - \frac{1}{2}g \frac{v_0^2}{g^2} = \frac{v_0^2}{2g} \)
Por otra parte, el espacio, e1, hacia arriba recorrido por el segundo objeto se obtiene por una expresión similar, contándose el tiempo a partir del lanzamiento; al mismo tiempo, el recorrido a partir de la máxima altura para el cuerpo 1 y teniendo en cuenta que en esas circunstancias sólo actúa la aceleración de la gravedad, será e2. Si los cuerpos se encuentran en el instante t = t2, tendremos:
    \( \displaystyle e_1 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \quad ; \quad e_2 = \frac{1}{2}gt^2 \)

    \( \displaystyle e_1 + e_2 = v_0t_2 - \frac{1}{2}g t_2^2 + \frac{1}{2}g t_2^2 = v_0 t_2 = h = \frac{v_0^2}{2g} \)
El tiempo transcurrido hasta el encuentro, contado a partir del primer lanzamiento, será:
    \( \displaystyle t_3 = t_1 + t_2 = \frac{v_0}{g} + \frac{v_0}{2g}= \frac{3v_0}{2g} = \frac{3 \times 5}{2 \times 9,8} = 0,76 \; s \)
El espacio recorrido por el segundo cuerpo será:
    \( \displaystyle e_1 = v_0t_2 - \frac{1}{2}g t_2^2 = \frac{v_0^2}{2g} - \frac{1}{2} \frac{v_0^2}{4g} = \frac{3}{4} \frac{v_0^2}{2g} = \frac{3}{4} h = 0,956 \; m \)
Que es el punto de encuentro.

Teniendo en cuenta lo anterior, el primer cuerpo ha recorrido hacia abajo la distancia h/4, por lo que las velocidades respectivas serán:
Para el cuerpo 1:
    \(\displaystyle \sqrt{2ge} = \sqrt{\frac{gh}{2}} = \frac{v_0}{2} = 2,5 \; m/s \)
Para el cuerpo 2:
    \( \displaystyle v = v_0 - g t_2 = v_0 - \frac{v_0}{2} = \frac{v_0}{2} \)
Y el resultado obtenido es previsible porque, lógicamente, cuando los dos cuerpos se cruzan, teniendo en cuenta las condiciones del enunciado, tienen la misma energía por unidad de masa.

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás