PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

Dos movimientos uniformes según los ejes X e Y, tienen las siguientes características:
    Sobre el eje X .- Posición inicial – 3 m ; velocidad 4 m/s

    Sobre el eje Y .- Posición inicial – 14 m ; velocidad 6 m/s
Calcular:
    a) La expresión de la distancia que los separa en función del tiempo.
    b) Valor de t para que la distancia sea mínima.
Respuesta al ejercicio 14

El camino recorrido vendrá dado por la expresión:
    \( e = e_0 + v t \)
Por otro lado, sabemos que la distancia de dos puntos en el plano viene dada por:
    \(d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \)
Las coordenadas del móvil sobre X e Y serán, respectivamente:
    \( x_1 = 4t - 3 \; ; \; y_1 = 0 \; ; \; x_2 = 0 \; ; \; y_2 = 6t - 14 \)
Por lo que, sustituyendo en la ecuación anterior:
    \(d = \sqrt{[(4t-3) - 0]^2 + [0 - (5t - 14)]^2} = \sqrt{(4t-3)^2 + (5t - 14)^2} \)
Y la expresión obtenida nos da la distancia de separación en función del tiempo.

La anterior expresión tendrá un mínimo cuando su derivada sea nula:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    d' = \frac{8(4t-3) + 10(5t - 14)}{\sqrt{(4t-3)^2 + (5t - 14)^2}} = 0 \\
     \\
    8(4t-3)+10(5t-14) = 0 \quad ; \quad t = 2
    \end{array}\)
Comprobado este valor en la segunda derivada resulta d” > 0.

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás