Ejercicios de Física - Respuesta 11
El tornillo, en virtud de la velocidad inicial, sube durante un
tiempo dado por:
\(\displaystyle v_f = v_0 - g t \; ; \; v_f = 0 \; ; \; v_0
= gt \; ; \; 2,4 = 9,8 \times t \; ; \; t = \frac{2,4}{9,8}
= 0,24 \; s \)
Con lo que el espacio recorrido hacia arriba será:
\(\displaystyle e = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \quad \Rightarrow
\quad e = 2,4 \times 0,24 - 4,9 \times (0,24)^2 = 0,294 \; m
\)
Por otro lado, en 0,24 segundos el ascensor ha subido:
\( \displaystyle e = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \quad \Rightarrow
\quad e = 2,4 \times 0,24 - 0,6 \times (0,24)^2 = 0,61 \; m
\)
Por lo tanto, el tornillo en ese tiempo se encontrará a:
\( 2,7 + 0,294 - 0,61 = 2,38 \; m \)
Del suelo.
Con lo anterior podemos hacer:
Espacio recorrido por el tornillo:
\(\displaystyle e' = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \quad ; \quad
v_0 = 0 \)
Espacio recorrido por el ascensor:
\(\displaystyle v_0t + \frac{1}{2}at^2 \)
Por otro lado tenemos:
\(v_0 = v_i + at = 2,4 + 1,2 \times 0,24 = 2,688 \; m/s \)
De ese modo:
\( \displaystyle e' = \frac{1}{2}gt^2 \quad ; \quad 2,38 - e'
= 2,668 \times t + \frac{1}{2}·a·t^2 \)
Sumando miembro a miembro las dos últimas igualdades tenemos:
\(2,38 = 2,668 \times t + 0,6 \times t^2 + 4,9 \times t^2 \quad
\Rightarrow \quad 5,5 \times t^2 + 2,668 \times t - 2,38 = 0
\)
La ecuación nos da dos valores reales, uno de los cuales
es negativo. El valor coherente es t = 0,46 s.
Así pues, el tiempo total transcurrido hasta que el tornillo
llega al suelo será: t = 0,24 + 0,46, y el espacio recorrido:
\( \displaystyle e' = \frac{1}{2}gt^2 = 4,9 \times (0,46)^2
= 1,037 \; m \)
Restando de esta cantidad el especio recorrido hacia arriba por
el tornillo:
\(1,037 - 0,294 = 0,743 \; m = 74,3 \; cm \)
Recorridos por el tornillo hacia abajo desde el punto en que se
soltó.
EJERCICIOS RESUELTOS -
FÍSICA GENERAL |
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