PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

Un ascensor sube con una aceleración hacia arriba de 1,2 m/s². En el instante en que su velocidad es de 2,4 m/s hacia arriba cae un tornillo del suelo de la cabina situado a 2,7 m sobre el suelo. Hallar el tiempo transcurrido hasta que el tornillo alcanza el suelo y la distancia que ha recorrido.

Respuesta al ejercicio 11

El tornillo, en virtud de la velocidad inicial, sube durante un tiempo dado por:
    \(\displaystyle v_f = v_0 - g t \; ; \; v_f = 0 \; ; \; v_0 = gt \; ; \; 2,4 = 9,8 \times t \; ; \; t = \frac{2,4}{9,8} = 0,24 \; s \)
Con lo que el espacio recorrido hacia arriba será:
    \(\displaystyle e = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \quad \Rightarrow \quad e = 2,4 \times 0,24 - 4,9 \times (0,24)^2 = 0,294 \; m \)
Por otro lado, en 0,24 segundos el ascensor ha subido:
    \( \displaystyle e = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \quad \Rightarrow \quad e = 2,4 \times 0,24 - 0,6 \times (0,24)^2 = 0,61 \; m \)
Por lo tanto, el tornillo en ese tiempo se encontrará a:
    \( 2,7 + 0,294 - 0,61 = 2,38 \; m \)
Del suelo.

Con lo anterior podemos hacer:
Espacio recorrido por el tornillo:
    \(\displaystyle e' = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \quad ; \quad v_0 = 0 \)
Espacio recorrido por el ascensor:
    \(\displaystyle v_0t + \frac{1}{2}at^2 \)
Por otro lado tenemos:
    \(v_0 = v_i + at = 2,4 + 1,2 \times 0,24 = 2,688 \; m/s \)
De ese modo:
    \( \displaystyle e' = \frac{1}{2}gt^2 \quad ; \quad 2,38 - e' = 2,668 \times t + \frac{1}{2}at^2 \)
Sumando miembro a miembro las dos últimas igualdades tenemos:
    \( \begin{array}{l} 2,38 = 2,668 \times t + 0,6 \times t^2 + 4,9 \times t^2 \quad \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow 5,5 \times t^2 + 2,668 \times t - 2,38 = 0 \end{array}\)
La ecuación nos da dos valores reales, uno de los cuales es negativo. El valor coherente es t = 0,46 s.

Así pues, el tiempo total transcurrido hasta que el tornillo llega al suelo será: t = 0,24 + 0,46, y el espacio recorrido:
    \( \displaystyle e' = \frac{1}{2}gt^2 = 4,9 \times (0,46)^2 = 1,037 \; m \)
Restando de esta cantidad el especio recorrido hacia arriba por el tornillo:
    \(1,037 - 0,294 = 0,743 \; m = 74,3 \; cm \)
Recorridos por el tornillo hacia abajo desde el punto en que se soltó.

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás