Ejercicios de Física - Respuesta
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La ecuación que nos da el espacio recorrido por cada uno
de los cuerpos es :
\( \displaystyle h_1 = \frac{1}{2}g·t_1^2 \quad ; \quad h_2
= \frac{1}{2}g·t_2^2 \)
y la relación entre ambos vale :
\( \displaystyle \frac{h_2}{h_1} = \frac{h_2 = \frac{1}{2}g·t_2^2}{\frac{1}{2}g·t_1^2}
= \frac{t_2^2}{t_1^2} = \frac{9}{4} \)
Por otro lado tenemos:
\( t_2 - t_1 = 4 \quad ; \quad t_2 = t_1 + 4 \)
Con lo que podemos poner
\( \displaystyle \frac{9}{4} = \frac{(t_1+4)^2}{t_1^2}\quad \Rightarrow \quad 5t_1^2 - 32t_1 - 64 = 0 \)
Resuelta la ecuación de segundo grado obtenemos dos valores
reales, uno de ellos negativo (- 1,6) y otro positivo (+ 8). En
este caso sólo el segundo de los valores es válido,
con lo que tendremos t2 = 12 segundos.
Los espacios recorridos serán :
\( \displaystyle h_1 = \frac{1}{2}g·t_1^2 = \frac{1}{2}\times
9,8 (m/seg^2)\times (8 \, seg)^2 = 313,6 \, m \)
\( \displaystyle h_2 = \frac{1}{2}g·t_2^2 = \frac{1}{2}\times
9,8 (m/seg^2)\times (12 \, seg)^2 = 785,6 \, m \)
Las velocidades finales de cada cuerpo vendrán dadas por:
\( v_f^2 - v_i^2 = 2gh \quad ; \quad v_i = 0 \quad ; \quad v_f = \sqrt{2·g·h} \)
\( v_1 = \sqrt{2 \times 9,8 \times 313,6} = 78,4 \, m/seg \quad ; \quad v_2 = 117,6 \, m/seg \)
EJERCICIOS RESUELTOS -
FÍSICA GENERAL |
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