PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

Con un cañón que dispara proyectiles con una velocidad de 117 m/s queremos alcanzar un blanco situado en un punto de coordenadas x = 1000 m ; y = 270 m, ¿qué dos ángulos de tiro pueden utilizarse?.

Respuesta al ejercicio 4
Por un lado tenemos la siguiente fórmula general :
    \( \displaystyle y = x\tan \alpha - \frac{1}{2}\frac{gx^2}{v_0^2\cos^2 \alpha} \)
Por otro, sabemos de trigonometría :
    \( \displaystyle\begin{array}{l} \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha \quad \Rightarrow \quad \frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \quad \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \quad 1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \end{array} \)
y sustituyendo este resultado en la primera ecuación :
    \( \displaystyle y = x\tan \alpha - \frac{1}{2}\frac{gx^2(1+\tan^2 \alpha)}{v_0^2} \)

    \( \displaystyle \frac{1}{2}gx^2\tan^2 \alpha - xv_0^2\tan \alpha + (v_0^2y + gx^2) = 0 \)
Tenemos así una ecuación de segundo grado en tg α . Como los otros valores son conocidos obtenemos \( \alpha_1 = 44 \; ; \; \alpha_2 = 61 \).

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás