Ejercicios de Física - Respuesta 4
Por un lado tenemos la siguiente fórmula general :
\( \displaystyle y = x\tan \alpha - \frac{1}{2}·\frac{gx^2}{v_0^2·\cos^2
\alpha} \)
Por otro, sabemos de trigonometría :
\( \displaystyle \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha \quad \Rightarrow
\quad \frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2
\alpha} = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \quad \Rightarrow \quad 1
+ \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \)
y sustituyendo este resultado en la primera ecuación :
\( \displaystyle y = x·\tan \alpha - \frac{1}{2}·\frac{g·x^2(1+\tan^2 \alpha)}{v_0^2} \)
\( \displaystyle \frac{1}{2}·gx^2·\tan^2 \alpha - x·v_0^2·\tan \alpha + (v_0^2·y + g·x^2) = 0 \)
Tenemos así una ecuación de segundo grado en tg
α . Como los otros valores son conocidos obtenemos \( \alpha_1
= 44º \; ; \; \alpha_2 = 61 º \).
EJERCICIOS RESUELTOS -
FÍSICA GENERAL |
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