PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

Un avión se mueve horizontalmente con una velocidad uniforme de 720 km/h volando a una altura de 2000 m. Desde tierra se lanza un proyectil en el instante en que pasa por su vertical.
Hallar la velocidad inicial mínima y el ángulo necesario para batir al avión.

Respuesta al ejercicio 3
El proyectil debe ser lanzado con un ángulo de inclinación, α , tal que pueda alcanzar al avión en altura y desplazamiento.
Si tenemos que v0 debe ser la velocidad mínima, la altura a la que va el avión será la máxima.
De acuerdo con la ley de conservación de la energía, podemos igualar las energías cinética y potencial para escribir :

    \( \displaystyle mgh = \frac{1}{2}m v_0^2 \sin ^2 \alpha \quad \Rightarrow \quad h = 2000 = \frac{1}{2g}v_0^2 \sin ^2 \alpha \)
Por otro lado, tenemos que la componente horizontal del proyectil será constante e igual a la velocidad del avión :
    \( \displaystyle 200 = v_0 \cos \alpha \quad \Rightarrow \quad v_0 = \frac{200}{\cos \alpha} \)
Sustituyendo en la primera ecuación el valor de vo dado por la segunda, tenemos :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} 2000 = \frac{1}{2g}\left( \frac{200}{\cos \alpha}\right)^2\sin ^2 \alpha \tan^2 \alpha = \frac{2000 \times 2 \times g}{200^2} \; \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \tan \alpha \approx 1 \; \Rightarrow \alpha \approx 45º \end{array} \)
Y la velocidad inicial vendrá dada por :
    \( \displaystyle 200 = v_0 \cos \alpha \quad \Rightarrow \quad v_0 = \frac{200}{\cos \alpha} = \frac{200}{\cos 45} = \frac{200}{\sqrt{2}/2}\cong 281,4 m/s \)

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

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tema escrito por: José Antonio Hervás