Ejercicios de Física - Respuesta 3
El proyectil debe ser lanzado con un ángulo de inclinación, α
, tal que pueda alcanzar al avión en altura y desplazamiento.
Si tenemos que v0 debe ser la velocidad mínima, la altura
a la que va el avión será la máxima.
De acuerdo con la ley de conservación de la energía,
podemos igualar las energías cinética y potencial
para escribir :
\( \displaystyle m·g·h = \frac{1}{2}·m v_0^2· \sin ^2 \alpha
\quad \Rightarrow \quad h = 2000 = \frac{1}{2·g}·v_0^2· \sin
^2 \alpha \)
Por otro lado, tenemos que la componente horizontal del proyectil
será constante e igual a la velocidad del avión
:
\( \displaystyle 200 = v_0· \cos \alpha \quad \Rightarrow \quad v_0 = \frac{200}{\cos \alpha} \)
Sustituyendo en la primera ecuación el valor de vo dado
por la segunda, tenemos :
\( \displaystyle 2000 = \frac{1}{2g}·\left( \frac{200}{\cos
\alpha}\right)^2·\sin ^2 \alpha \tan^2 \alpha = \frac{2000 \times
2 \times g}{200^2} \; \Rightarrow \tan \alpha \approx 1 \; \Rightarrow
\alpha \approx 45ª \)
Y la velocidad inicial vendrá dada por :
\( \displaystyle 200 = v_0· \cos \alpha \quad \Rightarrow \quad v_0 = \frac{200}{\cos \alpha} = \frac{200}{\cos 45} = \frac{200}{\sqrt{2}/2}\cong 281,4 m/s \)
EJERCICIOS RESUELTOS -
FÍSICA GENERAL |
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