Ejercicios de Física - Respuesta 2
El primer apartado significa que la segunda derivada de la ecuación
del enunciado debe ser máxima. Para el cálculo obtenemos
el valor de las raices de la primera derivada (que sería
la velocidad) :
\( \displaystyle \frac{dx}{dt} = 4t^3 - 6t^2 + 2t \quad ; \quad t_1 = 0 \quad ; \quad t_2 = 0,5\)
Sabemos que una función tiene un máximo cuando su
primera derivada se anula y la segunda tiene un valor negativo.
Si calculamos la segunda derivada de la expresión inicial
resulta :
\( \displaystyle \frac{dx}{dt} = 12t^2 - 12t + 2 \)
Sustituyendo los valores anteriores tenemos un máximo para
t = 0,5 s. La velocidad en ese instante, según las operaciones
efectuadas, será v = 0 cm/seg.
Los valores de t para los que se anula la velocidad son, como
hemos visto, las raices de la ecuación derivada de la
expresión del espacio, es decir, t = 0 ; t = 1 y t =
0,5.
Los valores de t para los que se anula la aceleración son
las raices de la segunda derivada :
\( \displaystyle \frac{d^2x}{dt2} = 12t^2 - 12 + 2 \quad ; \quad
t_1 = 0,21 \quad ; \quad t_2 = 0,78 \)
EJERCICIOS RESUELTOS -
FÍSICA GENERAL |
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