PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
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Ejercicios de Física General

El movimiento de un cuerpo viene dado por las ecuaciones :
    \( x = 3t^2 + 2t \quad ; \quad y = 2t^3 + 5 \quad ; \quad z = 2t + 6 \)
Para t = 2 segundos, calcular la velocidad, la aceleración y los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos.

Respuesta al ejercicio 2
El primer apartado significa que la segunda derivada de la ecuación del enunciado debe ser máxima. Para el cálculo obtenemos el valor de las raices de la primera derivada (que sería la velocidad) :
    \( \displaystyle \frac{dx}{dt} = 4t^3 - 6t^2 + 2t \quad ; \quad t_1 = 0 \quad ; \quad t_2 = 0,5\)
Sabemos que una función tiene un máximo cuando su primera derivada se anula y la segunda tiene un valor negativo. Si calculamos la segunda derivada de la expresión inicial resulta :
    \( \displaystyle \frac{dx}{dt} = 12t^2 - 12t + 2 \)
Sustituyendo los valores anteriores tenemos un máximo para t = 0,5 s. La velocidad en ese instante, según las operaciones efectuadas, será v = 0 cm/seg.
Los valores de t para los que se anula la velocidad son, como hemos visto, las raices de la ecuación derivada de la expresión del espacio, es decir, t = 0 ; t = 1 y t = 0,5.
Los valores de t para los que se anula la aceleración son las raices de la segunda derivada :
    \( \displaystyle \frac{d^2x}{dt2} = 12t^2 - 12 + 2 \quad ; \quad t_1 = 0,21 \quad ; \quad t_2 = 0,78 \)

EJERCICIOS RESUELTOS - FÍSICA GENERAL

 
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tema escrito por: José Antonio Hervás