PROBLEMAS RESUELTOS
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Problemas resueltos de Física

 

Ejercicios de Física General

Respuesta al ejercicio 1
Sabemos que la velocidad es la derivada del espacio respecto al tiempo; por lo tanto, calculamos sus componentes :
    \( \displaystyle v_x = \frac{dx}{dt} = 6t + 2 \quad ; \quad v_y = \frac{dy}{dt} = 6t^2 \quad ; \quad v_z = \frac{dz}{dt} = 2 \)
Componiendo los tres valores obtenemos la velocidad, v, en función del tiempo :

    \( v = \sqrt{\left(v_x\right)^2 + \left(v_y\right)^2 + \left(v_z\right)^2 } = \sqrt{\left(6t + 2\right)^2 + \left(6t^2\right)^2 + \left(2\right)^2 }\)

que para t = 2 segundos nos da v = 27,8 m/s.
Para saber la aceleración, derivamos de nuevo las expresiones anteriores :
    \(\displaystyle a_x = \frac{dv_x}{dt} = 6 \quad ; \quad a_y = \frac{dv_y}{dt} = 12t \quad ; \quad a_z = \frac{dv_z}{dt} = 0 \)
Componiendo y sustituyendo para t = 2 segundos, resulta :
    \( v = \sqrt{\left(a_x\right)^2 + \left(a_y\right)^2 + \left(a_z\right)^2 } = \sqrt{\left(6\right)^2 + \left(12 \times 2\right)^2 + \left(0\right)^2 } = 24, 7 m/s^2\)
El valor de los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos viene dado por los cocientes respectivos de los módulos de las velocidades de cada componente respecto al módulo de la velocidad total. Tenemos que ya hemos calculado el valor del módulo de la composición de las tres ecuaciones para la velocidad y hemos obtenido un valor de 27,8. De ese modo:
    \( \displaystyle \cos \alpha = \frac{|v_x|}{|v|} = \frac{14}{27,8} = 0,503 \quad ; \quad \cos \beta = \frac{|v_y|}{|v|} = \frac{24}{27,8} = 0,863 \)

    \( \displaystyle \cos \gamma = \frac{|v_z|}{|v|} = \frac{2}{27,8} = 0,071 \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás