Enunciado
51
La velocidad de un móvil viene dada por la expresión:
\( \displaystyle v = \frac{10}{5-x} \)
Calcular la ecuación de \(x\) en función del tiempo
sabiendo que en el instante inicial la velocidad es 10.
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Enunciado 52
Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de 30
centímetros y una frecuencia de 7 oscilaciones por segundo
calcular:
a) aceleración máxima.
b) la velocidad máxima.
c) la posición y la velocidad un sexto de segundo después
de su paso por la posición \(x = A\).
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Enunciado 53
Un cañón dispara un proyectil con una velocidad
inicial de 400 m/seg que forma un ángulo de 30° con
la horizontal. Calcular:
Las ecuaciones del movimiento y la ecuación de la trayectoria.
La altura máxima y el alcance.
El ángulo qué forma la velocidad horizontal al pasar
por la posición xx ( figura adjunta)
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Enunciado 54
Un movimiento vibratorio armónico simple tiene las siguientes
características, amplitud 10 cm. Periodo 2 seg.
Si empezamos a estudiar el movimiento desde el momento en que
pasa por la posición de equilibrio y se dirige hacia las
elongaciones negativas. Calcular:
Posición al cabo de:
\( \displaystyle \frac{1}{4}\:;\: \frac{1}{2} \: ;\: \frac{5}{4}
\quad \textrm{segundos}\)
Tiempo transcurrido hasta que pasa la primera vez por la
posición \(x = 5 \:cm\)
Velocidad en ese punto.
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Enunciado 55
El centro de gravedad de una pirámide recta homogénea.
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Enunciado 56
Una puerta pesa 100 kg y se apoya en dos goznes separados entre
si 2,5 m si su anchura es de 2 metros y todo el peso lo soporta
el gozne superior, ¿qué fuerzas ejercen los goznes
sobre la puerta?
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Enunciado 57
Para aliviar los goznes de la puerta del problema anterior ponemos
un cable con indica la figura adjunta.
¿Qué tensión hemos de darle al cable para
que no haya tendencia a arrancar el gozne superior?
Enunciado 58
Una barra de longitud \(l\) y preso \(p\) se apoya en un soporte
vertical a un tercio de uno de sus extremos.
En el brazo largo se suspende un cuerpo de peso P y el brazo
corto va unido al suelo por medio de una cuerda que forma un
ángulo \(\alpha\) con este último.
Calcular:
El ángulo \(\alpha\) para que la tensión de la
cuerda sea mínima
Tensión mínima de la cuerda sí \(P = 100\;kg
\;y\; p = 40\;kg\)
Reacción del soporte vertical cuando la cuerda forma
un ángulo de 53º en el suelo.
Enunciado 59
Teniendo en cuenta la figura adjunta
Calcular el peso máximo (P) que puede colgarse en A
sí el pivote O resiste una fuerza máxima vertical
de 50 kg.
Para la resolución del problema si tienen los siguientes
datos:
El puntal largo tiene una longitud 3,2 m. y un peso de 60 kg,
mientras que el puntal corto tiene una longitud de 1,2 m. y
un peso de 30 kg. Siendo los ángulos los indicados en
la figura.
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Enunciado 60
Hallar el momento de inercia de una barra delgada y homogénea
con respecto a un eje que pasa por su punto medio y es perpendicular
a ella.
Repetir el problema para una Barra como la anterior, a un eje
perpendicular a ella por su extremo.