PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 67

Por la ley circuital de Ampére determinamos el campo magnético. En este tipo de solenoides podemos considerar (y se demuestra) que B es constante en su interior y nulo en el exterior, lo cual nos permite aplicar el teorema de Ampére tomando la circulación de B a lo largo de una línea cerrada de radio r que pase por el centro de todas las espiras que constituyen el solenoide toroidal:
    \( \displaystyle \int \vec{B} d\vec{l} = \mu_o\sum_{i=1}^n I_i = B2\pi r = \mu_oNI \Rightarrow B = \mu_o\frac{NI}{2\pi r} \)

Para obtener la autoinducción lo hacemos por el método del flujo, por lo que necesitaremos conocer el flujo de \(\vec{B}\) a través de la sección cuadrada del toroide. Suponiendo que el radio es R y el lado de la sección a, tendremos:

    \( \displaystyle \int \vec{B} d\vec{S} =\int_a^{R+a}\mu_o\frac{NI}{2\pi r}adr = \mu_o\frac{NIa}{2\pi} \ln \left(\frac{R+a}{a}\right) \)

Y a partir de ahí:

    \( \displaystyle L = \frac{d \phi}{dI} = \mu_o\frac{Na}{2\pi} \ln \left(\frac{R+a}{a}\right) \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás