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DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Se da el siguiente conjunto de conductores: un alambre recto, infinitamente largo, rodeado por una capa cilíndrica delgada de metal (de radio b), dispuesto coaxialmente con el alambre. Los dos conductores conducen corrientes de igual intensidad, I, pero de sentidos contrarios. Se pide obtener el potencial vector magnético del sistema.

Respuesta al ejercicio 66

Para obtener el potencial vector magnético vamos a calcular primero el campo magnético producido por el sistema ya que se tiene:
    \( \vec{B} = rot \; \vec{A} \)

El campo magnético lo podemos calcular aplicando el teorema de Ampére en forma integral:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \int \vec{B}·d\vec{l} = \mu_o·I \Rightarrow B·2\pi r = \mu_o·I \Rightarrow
    \\
    \\
    \Rightarrow B =\mu_o \frac{I}{2\pi ·r} \textrm{ en }0 < r < b
    \end{array} \)

Conocido el campo magnético tenemos, para coordenadas cilíndricas y en el caso que nos ocupa:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} \vec{B} = rot \; \vec{A} = \frac{1}{r} \left| \begin{array}{ccc} \hat{e}_\rho & r\hat{e}_\varphi & \hat{e}_z \\ \frac{\partial}{\partial r} & \frac{\partial}{\partial \varphi} & \frac{\partial}{\partial z} \\ 0 & A_\varphi & 0 \\ \end{array} \right| = \mu_o \frac{I}{2\pi r} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \mu_o \frac{I}{2\pi r} = - \frac{1}{r}\frac{\partial A_\varphi }{\partial r}\hat{e}_z \;; \; A = -\hat{e}_z \int \frac{I}{2\pi r^2}dr = \frac{I}{2\pi r} \hat{e}_z \end{array} \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás