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DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Hallar el valor de la inducción magnética, B, en el centro de una esfera de radio a, cargada con una densidad superficial \( \sigma\), que gira con velocidad angular w alrededor de un diámetro.

Respuesta al ejercicio 63

elemento diferencial
La carga de un elemento de superficie valdrá:
    \(dQ = \sigma dS = \sigma· 2\pi a^2·\sin \theta d\theta \)


Con lo que la corriente generada por él será:

    \( \displaystyle I = \frac{Q}{T} = \frac{w}{2\pi}·\sigma·2\pi a^2· \sin \theta d\theta = \sigma w a^2·\sin \theta d\theta \)

Esta corriente creará en el centro de la esfera un campo magnético diferencial dado por la misma expresión que en el caso de una espira:

    \( \displaystyle dB = \frac{\mu_o I·r^2}{2(x^2 + r^2)^{3/2}} \)

Sustituyendo el valor de I, y teniendo en cuenta las equivalencias trigonométricas dadas por la figura, nos queda:

    \( \displaystyle dB = \frac{\sigma·a^2 w \mu_o·a^2}{2·a^3}·\sin^3 \theta d\theta = \frac{\sigma·a w \mu_o}{2}·\sin^3 \theta d\theta \)

E integrando para \(\theta\) entre \(0 \;y \;\pi\), resulta:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    B = \frac{\sigma·a w \mu_o}{2}\int_0^\pi\sin^3 \theta d\theta =
    \\
    \\
    = \frac{\sigma a w \mu_o}{2}\left[\int_0^\pi\sin \theta d\theta - \int_0^\pi\cos^2 \theta·\sin \theta d\theta\right] = \frac{2\sigma a w \mu_o}{3}
    \end{array} \)


PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás