PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

Ver enunciado en

Ejercicios resueltos de electromagnetismo

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 

Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 63

elemento diferencial
La carga de un elemento de superficie valdrá:
    \(dQ = \sigma dS = \sigma· 2\pi a^2·\sin \theta d\theta \)


Con lo que la corriente generada por él será:

    \( \displaystyle I = \frac{Q}{T} = \frac{w}{2\pi}·\sigma·2\pi a^2· \sin \theta d\theta = \sigma w a^2·\sin \theta d\theta \)

Esta corriente creará en el centro de la esfera un campo magnético diferencial dado por la misma expresión que en el caso de una espira:

    \( \displaystyle dB = \frac{\mu_o I·r^2}{2(x^2 + r^2)^{3/2}} \)

Sustituyendo el valor de I, y teniendo en cuenta las equivalencias trigonométricas dadas por la figura, nos queda:

    \( \displaystyle dB = \frac{\sigma·a^2 w \mu_o·a^2}{2·a^3}·\sin^3 \theta d\theta = \frac{\sigma·a w \mu_o}{2}·\sin^3 \theta d\theta \)

E integrando para \(\theta\) entre \(0 \;y \;\pi\), resulta:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    B = \frac{\sigma·a w \mu_o}{2}\int_0^\pi\sin^3 \theta d\theta =
    \\
    \\
    = \frac{\sigma a w \mu_o}{2}\left[\int_0^\pi\sin \theta d\theta - \int_0^\pi\cos^2 \theta·\sin \theta d\theta\right] = \frac{2\sigma a w \mu_o}{3}
    \end{array} \)


PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás