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ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Un elipsoide con sus ejes principales de longitud 2a, 2a, 2b, se magnetiza en una dirección paralela al eje 2b. La magnetización del elipsoide es \( m_{ox}\). Calcular las densidades magnéticas polares para esta forma geométrica.

Respuesta al ejercicio 62

Como en este caso la magnetización es uniforme, la densidad volúmica será nula, pues se tiene:
    \( \rho_m = - div \; \vec{m} = - div \; m_{ox} = 0 \)


Para calcular la densidad superficial tenemos: \(\sigma_m = \vec{m} · \vec{n}\) y para ello hemos de obtener una expresión para el vector unitario normal a la superficie. La ecuación de la elipse es:

    \( \displaystyle A = \frac{x^2}{b^2}+ \frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{a^2} = 1 \)

Y un vector unitario normal a esta superficie se puede obtener calculando el gradiente de la función:

    \( \displaystyle \nabla A = \frac{\partial A }{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial A }{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial A }{\partial z}\hat{k} = \frac{2x}{b^2}\hat{i}+ \frac{2y}{a^2}\hat{j}+\frac{2z}{a^2}\hat{k} \)

Según eso tendremos finalmente:

    \( \displaystyle \sigma_m = \vec{m} \vec{n} = \frac{m_ox}{b^2 \sqrt{ \displaystyle \frac{x^2}{b^4}+ \frac{y^2}{a^4}+\frac{z^2}{a^4}}} \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás