PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Un circuito está formado por dos cáscaras cilíndricas de radios \( R_1 \; y \; R_2 (R_2 > R_1)\) y de longitud común h, conectados por placas de extremos planos. La carga fluye hacia una cáscara y regresa por la otra. Determinar la autoinducción del circuito.

Respuesta al ejercicio 57

Vamos a obtener la autoinducción por el método de la energía:
    \( \displaystyle W = \frac{1}{2}\int_V \vec{H}\vec{B}dV = \frac{\mu_o}{2}\int_V H^2 dV = \frac{1}{2}LI^2 \)
Considerando la ley circuital de Ampére, tenemos:

    \( \displaystyle \int \vec{H}d\vec{l} = I \Rightarrow H2 \pi r = I \Rightarrow H = \frac{I}{2 \pi r} \)

Y a partir de ahí:

    \( \displaystyle\begin{array}{l}
    W = \frac{\mu_o}{8 \pi^2}\int_{R_1}^{R_2}\frac{I^2}{r^2}2 \pi r·h·dr = \frac{\mu_oI^2h}{4 \pi}\int_{R_1}^{R_2}\frac{1}{r}dr = \\
    \\
    = \frac{\mu_oI^2h}{4 \pi}·\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)
    \end{array}\)

Con lo que finalmente, tendremos:

    \( \displaystyle W = \frac{1}{2}LI^2 = \frac{\mu_oI^2h}{4 \pi}\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right) \Rightarrow L = \frac{\mu_oh}{4 \pi}\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right) \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás