PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

Ver enunciado en

Ejercicios resueltos de electromagnetismo

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 

Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 51

Dada la simetría del problema, el campo creado por cada lado del circuito en un punto P del eje vale:
    \( \displaystyle B_p = \frac{\mu_o}{4\pi}\frac{I}{d}(\cos\alpha' -\cos \beta') \)


Por la figura

podemos ver que se tiene:

    \(\beta' = \pi - \alpha' \rightarrow \cos \beta' = -\cos \alpha' \)

Con lo que nos quedará:

    \( \displaystyle B_p = \frac{\mu_o}{4\pi}\frac{I}{d}·2\cos\alpha' \)

También se deducen la figura las relaciones:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \cos \alpha' = \frac{a/2}{R}\; ; \; d^2 = b^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \\
    \\
    R^2 = d^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2 + 2\left(\frac{a}{2}\right)^2
    \end{array} \)


Por lo que, finalmente:

    \( \displaystyle B_p = \frac{\mu_o}{4 \pi}I\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{(4b^2+a^2)(2b^2+a^2)}} \)

Y el campo total debido a todo el circuito será cuatro veces mayor que el obtenido. Para obtener el campo magnético en el centro del circuito nos basta con hacer b = 0 de donde resultará:

    \( \displaystyle B = \frac{\mu_oI}{\pi}\frac{2\sqrt{2}}{a} \quad ; \quad \vec{B} = \frac{\mu_oI}{\pi}\frac{2\sqrt{2}}{a}\hat{k} \)

Y en este caso el campo B tiene la dirección del eje y sentido positivo.

PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás