PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 46

Aplicando el teorema de Gauss podemos obtener el campo eléctrico entre los hilos:
    \( \displaystyle E·2\pi r ·L = \frac{Q}{\varepsilon}\rightarrow E = \frac{Q}{2\pi r·\varepsilon ·L} \)
Sabiendo ahora que E = - grad V podemos hacer:
    \( \displaystyle\begin{array}{l} 2V= - \int E·dl = \int_a^{2h+a}\frac{Q}{2\pi\varepsilon· r ·L}·\frac{da}{a}= \\ \\ \frac{Q}{2\pi\varepsilon· r ·L}\left[\ln(2h+a)- \ln(a)\right] \end{array} \)
Con lo que la carga almacenada por cada hilo será:
    \( \displaystyle Q = \frac{V·4\pi·L·\varepsilon}{\ln(2h+a)- \ln(a)}\)
Y la capacidad vendrá dada por:
    \( \displaystyle C = \frac{Q}{\phi_2 - \phi_1} = \frac{Q}{2V} = 2\pi\varepsilon L \frac{1}{\ln\left(\frac{2h+a}{a}\right)} \; ; C_L= 2\pi\varepsilon \frac{1}{\ln\left(\frac{2h+a}{a}\right)} \)
Y la capacidad vendrá dada por:
    \( \displaystyle Q = \frac{V·4\pi·L·\varepsilon}{\ln(2h+a)- \ln(a)}\)
donde CL es la capacidad por unidad de longitud.
Por otro lado, si por los cables cicula una corriente I, segun la ley de Ohm tenemos:
    \( I= \oint_s \vec{J} d\vec{s}=\frac{V}{R} \; ; \vec{J}= g·\vec{E} \rightarrow \oint_s g·\vec{E} d\vec{s} =\frac{V}{R} \)
Pero, según el teorema de Gauss, hemos visto que se tiene:
    \( \displaystyle \oint_s \vec{E} d\vec{s} =\frac{Q}{\varepsilon}\)
Por lo que tendremos finalmente:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} g·\frac{Q}{\varepsilon} =\frac{V}{R} \rightarrow R = \frac{\varepsilon V}{gQ}= \frac{\varepsilon}{gC} = \frac{\varepsilon·\ln\left(\frac{2h+a}{a}\right)}{2\pi \varepsilon g}\rightarrow \\ \\ R =\frac{1}{2\pi g}\ln\left(\frac{2h+a}{a}\right) \end{array}\)
Y esta será la la resistencia de los hilos por unidad de longitud.
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás