Ejercicios de Electromagnetismo

Demostrar que si un sistema de conductores se halla sumergido en un dieléctrico la fuerza que se ejerce sobre cada uno de ellos es menor en el factor \( \varepsilon_r \) que si con la misma carga estuviesen en el vacío.

Respuesta al ejercicio 45

Sabemos que el campo eléctrico en el vacío y en el dieléctrico se expresa respertivamente:

\( \displaystyle E_v = \sum_j^n \int_{s_j}\frac{\sigma_j}{4\pi \varepsilon_o R^2}ds \; ; \; E_D = \sum_j^n \int_{s_j}\frac{\sigma_j}{4\pi \varepsilon R^2}ds \)

Por otro lado, como se tiene:

\( \displaystyle \varepsilon_r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_o}\Rightarrow \varepsilon = \varepsilon_r· \varepsilon_o\)

Obtenemos que el campo en el diéctrico es menor en el factor \( \varepsilon_r \) que el campo eléctrico en el vacío.
Tenemos entonces (al ser F = q·E) que para las fuerzas respectivas se cumple la misma relación