PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 43

Suponiendo que la diección del campo es radial, por aplicación del teorema de Gauss pomos escribir:
    \( \displaystyle D·S = \rho·V \; ; \;D·4\pi r^2S = \rho·V\rightarrow D = \rho\frac{V}{4\pi r^2} \)
Y de ahí podemos hacer :
    \( \displaystyle \begin{array}{l} V_{int} = \frac{4}{3}\pir^3 \; ; \; V_{ext} = \frac{4}{3}\piR^3 \rightarrow \\ \\ D_{int}= \rho\frac{r}{3}\; ; \; D_{ext} = \frac{\rho R^3}{3r^2} \end{array}\)
Y considerando que dentro de la distribución la constante dieléctrica es \(\varepsilon_o\), tenemos:
    \( \displaystyle E _{int} = \frac{D_{int}}{\varepsilon_o}=\frac{\rho·r}{3\varepsilon_o} \; ; \; E_{ext} =\frac{D_{ext}}{\varepsilon}=\frac{\rho R^3}{3\varepsilon r^2}\)
Con lo que la energía potencial asociada al sistema será:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} U =\int_o^R \frac{1}{2}\varepsilon_o \frac{\rho^2r^2}{9\varepsilon_o^2}4\pi r^2 dr +\int_R^\infty \frac{1}{2}\varepsilon \frac{\rho^2R^6}{9\varepsilon^2r^4}4\pi r^2 dr = \\ \\ \frac{2}{9} \frac{\rho^2\pi}{\varepsilon_o}\int_o^R r^4 dr + \frac{2}{9} \frac{\rho^2\pi R^6}{\varepsilon}\int_o^R \frac{dr}{r^2} =\frac{2}{45} \frac{\rho^2\pi}{\varepsilon_o}R^5 + \frac{2}{9} \frac{\rho^2\pi}{\varepsilon}R^5 \end{array} \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás