PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Respuesta al ejercicio 42

Aplicando la ley de Gauss tenemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} div \vec{D} = \rho_{libre} \rightarrow\int_v div \vec{D} = \int_s\vec{D}d\vec{S} \; ; \; D4\pi r^2 = q \rightarrow \\ \\ D = \frac{q}{4\pi r^2}\; ; \; E= \frac{q}{4\pi \varepsilon r^2} \end{array}\)
Y de ahí podemos hacer :
    \( \displaystyle\)
Si la permitividad varía con el campo en la forma dada tenemos:
    \( \displaystyle \varepsilon = k·E \rightarrow E= \frac{q}{4\pi k·E r^2}\rightarrow E = \sqrt{\frac{q}{4\pi k r^2}} \)
Y la energía potencial valdrá:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} U = \int_a^R\frac{1}{2}\varepsilon E^2 dv =\int_a^R \frac{1}{2}kE^34\pi r^2 dr = \\ \\ \int_a^R \frac{1}{2}k\left(\frac{q}{4 \pi k r^2}\right)^{3/2} 4 \pi r^2 dr \end{array}\)
Y realizando la integral:
    \( \displaystyle 2 \sqrt{\frac{q^3}{4 \pi k}}· \ln\left(\frac{R}{a}\right) \)
y el problema queda así terminado.
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás