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DE FÍSICA
ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios resueltos de electromagnetismo

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Ejercicios de Electromagnetismo

Uno de los procesos para separar los isótopos U235 y U238, se basa en la diferencia en el radio de sus trayectorias en un campo magnético. Supóngase que átomos de uranio simplemente ionizados parten de un punto común y se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Encontrar la máxima separación de los haces cuando el radio de curvatura del haz del U235 es de 0,5 m en un campo de 1,5 Teslas cuando las energías son las mismas o cuando las velocidades son iguales.

Respuesta al ejercicio 40

Los radios de curvatura de los haces de átomos de cada tipo valen:
    \( \displaystyle r_1 = \frac{m_1 v_1}{q B} \quad ; \quad r_1 = \frac{m_2 v_2}{q B} \)
Y la relación entre ellos es:
    \( \displaystyle \frac{r_1}{r_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2} \)
Cuando la energía de ambos tipos de átomos es la misma, tenemos:
    \( \displaystyle E c(U^{235}) = E c(U^{238}) \rightarrow \frac{1}{2}235 v_1^2 = \frac{1}{2}238 v_2^2 \rightarrow \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{238}{235}} \)
Con lo que resulta:
    \( \displaystyle \frac{r_1}{r_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2} = \frac{m_1}{m_2} \sqrt{\frac{238}{235}} = \frac{235}{238} \sqrt{\frac{238}{235}} \rightarrow r_2 = 0,50318 \)
Y, por lo tanto, la separación de los haces será:
    \( 0,50318 - 0,5 = 3,18 \times 10^{-3} metros \)
Cuando las velocidades de los grupos de átomos son las mismas, podemos poner:
      \( \displaystyle \frac{r_1}{r_2} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{235}{238} \rightarrow r_2 = 0,49369 \)
Y la separación entre los haces será:
    \( 0,5 - 0,49369 = 6,31 \times 10^{-3} metros \)
PROBLEMAS RESUELTOS DE ELECTROMAGNETISMO
 


tema escrito por: José Antonio Hervás